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Cos'è la speranza matematica

Conosciuta anche con il nome di "valore atteso" è uno dei concetti chiave per comprendere il funzionamento della roulette, dal punto di vista del calcolo delle probabilità.
Per definizione è l'importo medio che ci si aspetta di vincere in un determinato gioco, nel lungo periodo, applicando sempre lo stesso tipo di puntate, come, ad esempio, scommettere sempre €10 sul nero della roulette.

La sua formula

L'equazione che calcola la speranza matematica è data dalla seguente somma di prodotti:
[(probabilità di vincita) x (ammontare vinto per scommessa) + (probabilità di perdita) x (- ammontare perso per scommessa)]
Molto probabilmente non si vincerà quasi mai la cifra corrispondente al risultato di questa espressione, ma se si gioca per un lungo periodo ci si può aspettare di vincere (o perdere) proprio quell'importo, in media, ogni volta che si gioca. Anche se a prima vista sembra un po' complicata, in pratica è una semplice sommatoria, come dimostrano questi facili esempi.

Esempio con i numeri pieni
Percentuale a favore del banco

Supponiamo che un giocatore punti €5 sul numero 4 del tavolo della roulette: la sua probabilità di vincere sarà pari ad 1/37. Se la pallina cadrà proprio sul numero 4, il giocatore vincerà €175, altrimenti il casinò si terrà le €5. Qual è la speranza matematica del giocatore che punta sul pieno numero 4? Basandoci sulla formula sarà:
(1/37)x(175) + (36/37) x (-5) = 4,729 - 4,864 = - 0,135.
Quindi, ogni volta che si puntano €5 su un pieno si perdono in media €0,13 centesimi. Di conseguenza, se facciamo 100 puntate su un pieno, alla fine ci aspetteremo di perdere €13 (100 x 0,13).
Se invece di €5 avessimo puntato un solo euro, avremmo ottenuto:
(1/37) x (35) + (36/37) x (-1) = 0,945 - 0,972 = - 0,027.
Ogni euro puntato su un pieno fa perdere ad ogni colpo €0,027, che trasformato in percentuale corrisponde proprio al famoso vantaggio del banco del 2,7% che assicura un profitto sicuro al casinò nel lungo termine. Allo stesso risultato si poteva giungere partendo dal fatto che le €5 sono formate da 5 fiches di valore un euro, di conseguenza facendo 13 centesimi diviso 5 si ottiene 0,027.

Esempio sul rosso e nero

Se invece di puntare su un pieno avessimo scommesso solo sulle chance semplici? Ad esempio, un euro sempre sul rosso? Applicando di nuovo la formula otteniamo:
(18/37) x (1) + (19/37) x (-1) = 0,486 - 0,513 = 0,027.
Come potete appurare il risultato non cambia ed è sempre fermo al 2,7% per ogni unità di puntata e per qualsiasi tipo di combinazione si scelga. La presenza dello zero è quindi sufficiente ad assicurare un vantaggio al casinò che per quanto piccolo ed impercettibile sia, gli permette pur sempre una vincita certa nel lungo periodo.

Esempio composto

Se invece avessimo fatto più puntate? Ad esempio €5 sul rosso, €1 su un pieno e €4 su una dozzina? Sempre seguendo la formula avremo:
(18/37) x (5) + (19/37) x (-5) + (1/37) x (35) + (36/37) x (-1) + (12/37) x (8) + (25/37) x (-4) = -0,27
Cioè investiamo €10 e ne perdiamo mediamente €0,27, che equivale a dire, in termini percentuali, che il valore atteso corrisponde sempre al 2,7% in favore del croupier.
Questo ennesimo esempio dimostra inequivocabilmente che qualunque insieme di puntate vengano piazzate sul tappeto della roulette e qualunque sia l'importo delle stesse, si realizzerà sempre lo stesso risultato negativo. Dunque, non importa il modo in cui si puntano i propri soldi, perché sebbene a diversi tipi di puntata corrispondano diversi valori di speranza, il risultato in termini percentuali sarà sempre negativo e nel lungo periodo si perderà proporzionalmente allo stesso ritmo scandito dal tasso del 2,7%.

Come si calcola per i sistemi

Prendiamo il sistema del rosso e nero al raddoppio. Si punta €1 sul rosso, se poi si perde si puntano €2 sempre sullo stesso colore, poi €4 e così via. La prima volta avremo un valore atteso di €(-1/37), la seconda €(-2/37) e la terza €(-4/37) che in totale equivale a €(-7/37), cioè una perdita di -€0,189. Su 7 euro di puntate perderemo in media 18 centesimi, che tradotto in forma percentuale da la solita cifra paventata: 2,7%. Questo è quindi uno dei motivi per il quale i sistemi non funzionano. Una serie di puntate ad aspettativa negativa avrà sempre come risultato un valore atteso negativo.

Si può abbassare?

Come abbiamo appena dimostrato, la speranza per la roulette è sempre negativa ed ammonta al 2,7% di quanto puntiamo. Non esiste un modo purtroppo per diminuire questa percentuale, in molti ci hanno provato (Albert Einstein incluso) ma nessuno c'è ancora riuscito. Se voi naturalmente conoscete un sistema di puntate che possa abbassare tale valore, comunicatecelo in privato e ve ne saremo eternamente grati. Il vantaggio del banco associato a questa famosa cifra dipende solo ed esclusivamente dal casinò. In alcuni di questi infatti esiste la regola della Partage che permette di dimezzare, ad 1,35%, il vantaggio del croupier, se si punta solo sulle chances semplici. Sarebbe il caso di approfittarne quando capita l'occasione.

Ma a che serve?

Serve soprattutto al giocatore per renderlo consapevole che sta giocando con uno svantaggio del 2,7% rispetto all'avversario (banco) e che tale handicap, dal punto di vista matematico, non è riducibile, a meno che il casinò stesso non decida di abbassarlo.
Serve a dimostrare che il gioco della roulette, visto che il giocatore è sempre sfavorito, non è equo proprio in virtù del vantaggio del banco. D'altro canto bisogna considerare che nei casinò giochi equi non esistono e che la roulette è comunque molto più equa di tanti altri giochi offerti da AAMS. Infatti, dal 1 Gennaio 2013 il decreto Balduzzi impone la pubblicazione delle percentuali di vincita per tutti i casinò italiani e se analizzate quelli esposti sul sito di AAMS noterete che è mille volte meglio giocare alla roulette, piuttosto che al Lotto o Superenalotto. Basti pensare che l'aspettativa negativa del gratta e vinci è del 27%, cioè 10 volte maggiore di quella della roulette.
Serve a quelle persone che si basano esclusivamente sulla probabilità perché pensano erroneamente che sia essa a governare totalmente questo gioco, mentre invece ogni volta che si progetta un sistema di puntate si dovrebbe ragionare seguendo l'esito della speranza matematica, perché si può anche coprire quasi tutto il tavolo verde con le proprie fiches ed avere la probabilità massima possibile di vincita (35/37) ad ogni colpo, ma se poi non ci si rende conto che si sta comunque compiendo un'azione che avrà un'aspettativa negativa, con una conseguente perdita economica nel lungo periodo, allora tale strategia sarà comunque perdente.





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