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Che noia calcolare le percentuali

Diciamoci la verità: parlare di numeri e di calcoli in genere è piuttosto noioso e la matematica non piace a nessuno o quasi. Molto più eccitante è invece trovarsi di fronte ad un panno verde con un bel gruzzolo di fiches e lanciarle sul tavolo con la speranza di moltiplicare il proprio capitale.
Potreste essere ricchi sfondati e scommettere i vostri soldi a caso, come quando si semina il grano, oppure potreste essere delle persone accorte che prima di puntare calcolano la convenienza della scommessa. Nel primo caso, cioè giocatori facoltosi che puntano senza schemi, questa illustrazione servirà a poco, perché tanto sono convinti che tutto sia basato sulla fortuna, che in parte è vero, ma non bisogna oltrepassare i limiti credendo ciecamente in questa tesi, altrimenti si potrebbe scommetterebbe tutto il capitale su un solo numero pieno (tanto come dite voi è solo questione di fortuna, no?). Nel secondo caso invece conoscere le probabilità che regolano la roulette evita di commettere errori grossolani durante il gioco e nel contempo permette di capire meglio i meccanismi che regolano la roulette Francese screditando le innumerevoli fandonie che si raccontano in giro per la rete, soprattutto nei forum online.

La definizione

In questa esposizione daremo per scontato che il lettore abbia concluso le scuole medie superiori, nelle quali viene spiegata la formula per calcolare la probabilità. In breve, per quanti se ne fossero dimenticati, ricordiamo che è data dal rapporto (ossia dalla divisione) tra gli eventi a noi favorevoli e il numero totale di eventi possibili. Ad esempio: qual è la probabilità di estrarre una pallina nera in un sacco in cui ci sono 3 palline nere e 6 palline rosse?

  • Casi favorevoli = 3 (palline nere)
  • Casi totali = 3 + 6 = 9 (palline colorate)
  • P = 3 : 9 = 0,33 = 33%.

A questo proposito possiamo citare delle massime molto famose che recitano nel seguente modo: la statistica è quella scienza secondo la quale se io ho mangiato due polli e tu nessuno, allora abbiamo mangiato in media un pollo per uno, oppure se la testa si trova in un frigorifero e i piedi in un forno, allora il corpo è a temperatura ambiente. Naturalmente, questi sono casi limiti che sebbene provochino ilarità, ci ricordano che in questo ambito può verificarsi di tutto e gli indici/risultati forniti da questa disciplina sono puramente indicativi. Esempio: in una roulette senza lo zero la probabilità che esca nero è il 50%, ma difficilmente in 10 lanci avremo che tale probabilità venga rispettata con l'uscita di 5 neri e 5 rossi.

Il primo ostacolo è insormontabile

Il primo concetto base da assimilare è che il banco ha sempre un vantaggio matematico che corrisponde al 2,7%. Questa cifra non si può ridurre (se qualcuno è in grado di farlo per favore mi contatti in privato) e non riguarda strettamente la probabilità perché, come qualcuno potrebbe benissimo obiettare, se si gioca 1 euro su tutti i numeri che vanno dal 1 al 35, abbiamo il 94% di possibilità di vincere. Però, come spiegato più volte nel gioco della roulette intervengono 2 componenti: il capitale che si investe e il tipo di puntata che si effettua sul tavolo. Quindi, nel nostro caso abbiamo si il 94% (35/37) di vincere 1 euro, ma abbiamo anche il 6% (2/37) di perdere 35 euro. Non possiamo guardare solo a quello che potremmo vincere, ma anche a quello che rischiamo di perdere. Moltiplichiamo e sommiamo algebricamente le due probabilità per il capitale impiegato ed otteniamo (35/37) x €1 - [(2/37) * 35] = -0,94. Quindi, ogni volta che scommettiamo 35 euro rischiamo di perdere in media 0,94 euro, cioè se dividiamo 0,94 per 35 otteniamo che ogni volta che si punta 1 euro si perdono 0,027 euro, che corrisponde al famosissimo 2,7% che come abbiamo appena appurato non si riferisce alla mera probabilità, ma piuttosto alla speranza matematica. Si deduce che per qualsiasi tipo di puntata si effettui alla roulette e con qualsiasi ammontare si scommetta su di essa, ebbene il vantaggio del banco sarà sempre inesorabilmente del 2,7%, senza alcuna possibilità di ridurre questa cifra. Vorrei però sottolineare, per non demoralizzarvi, che questo beneficio, di cui gode il banco, non implica che il croupier vincerà sempre, vuol dire solamente che ha più possibilità di voi di realizzare un profitto, come credo giusto che sia, ma non comporta una perdita certa al giocatore, altrimenti nessuno andrebbe più a giocare in un casinò.

Il secondo pilastro

Il secondo concetto riguarda la equiprobabilità dei numeri. Tutte le 37 caselle, zero incluso, hanno le stesse possibilità di uscire. Magari qualcuno potrà avere un suo numero fortunato che giocherà più frequentemente, ma questo numero ha la stessa capacità di uscire di un altro. Anche quando nelle ultime puntate un numero si è manifestato molte volte di seguito, questo non implica che al prossimo giro, lo stesso numero avrà meno chances di uscire rispetto agli altri, perché la ruota della roulette non è in grado di memorizzarsi gli ultimi numeri in cui è caduta la pallina, anche se in un qualsiasi casinò avrete sempre a disposizione una tabellina con la lista degli ultimi numeri usciti. Ad esempio, se esce 5 volte di seguito lo zero, al prossimo giro la pallina ha la stessa possibilità di fermarsi sullo zero, come su un qualsiasi altro numero.

Calcolare le probabilità più complicate

Conteggiare la probabilità che esca rosso o nero, in un giro di ruota, è abbastanza semplice (18 diviso 37 fa 0,4864, cioè 48,64%), anche computare la percentuale di uscita di una terzina, o altri tipi di puntate, è banale (3 diviso 37 fa 0,081, cioè 8,1%). In basso abbiamo indicato la tabella che racchiude tutti questi casi piuttosto semplici.

Tipo di puntata Probabilità di vincita
Rosso o nero 48,64%
Colonna o dozzina 32,43%
Sestina 16,21%
Carré 10,81%
Terzina 8,10%
Cavallo 5,40%
Un numero pieno 2,70%

La questione diventa più complicata se i giri sono più di uno e magari anche con puntate differenti. Il suggerimento per questo tipo di calcoli consiste nel contare la probabilità di vincita per ogni giro e poi moltiplicare (non sommare) questi risultati tra di loro. Esempio: che probabilità abbiamo che esca 6 volte lo stesso colore di fila?
P = (18/37) x (18/37) x (18/37) x (18/37) x (18/37) x (18/37) = 0,0132 = 1,32% (cioè 18 diviso 37, per 6 volte)
Qual è la probabilità che esca prima nero e poi la seconda terzina?
P = (18/37) x (3/37) = 0,4864 x 0,081 = 0,0393 = 3,93%

Probabilità che esca lo stesso colore di fila
Giri consecutivi Percentuale di vincita
1 48,6%
2 23,7%
3 11,5%
4 5,6%
5 2,7%
6 1,3%
7 0,6%
8 0,3%
9 0,1%
10 0,07%

Come potete notare, la probabilità che esca, ad esempio, nero per 10 volte di seguito è dello 0,07%, e qualcuno potrebbe erroneamente pensare che sia quasi impossibile che ciò si verifichi, pertanto per evitare di commettere proprio questo errore vi suggerisco di leggere attentamente il sistema della martingale, dopo di che capirete perché non conviene raddoppiare sempre la posta sui colori.

Vediamo se avete capito

Il quesito che vi sto per sottoporre è stato riportato da un forum italiano sull'argomento. Un utente ha aperto una nuova discussione in cui poneva e contemporaneamente risolveva il seguente problema: supponiamo di avere 2 fiches e ci prefiggiamo come obiettivo quello di vincere un pezzo/fiche. Per riuscirci potremmo scommettere una fiche su una dozzina e l'altra su un'altra dozzina, oppure potremmo puntare una fiche su una chance semplice, ad esempio il rosso e nel caso dovessimo perdere potremmo puntare l'ultima fiche rimasta su una dozzina. Ebbene l'utente affermava che l'ultima tattica, dal punto di vista della statistica, era migliore della prima avendo un vantaggio dello 0,4%. Ci chiediamo: è vero o falso? Confrontiamo le due situazioni supponendo per facilità di calcolo che la nostra roulette non abbia lo zero. Se puntiamo su due terzine abbiamo 2/3 (66,66%) di probabilità di vincere. Nell'altro caso supponendo di puntare sul rosso e poi eventualmente sulla prima dozzina (ma giungeremo alle stesse conclusioni se scegliessimo nero e poi un'altra dozzina) abbiamo le 6 combinazioni possibili:

  1. R1 = Esce rosso e poi la prima dozzina
  2. R2 = Esce rosso e poi la seconda dozzina
  3. R3 = Esce rosso e poi la terza dozzina
  4. N1 = Esce nero e poi la prima dozzina
  5. N2 = Esce nero e poi la seconda dozzina
  6. N3 = Esce nero e poi la terza dozzina

Vinciamo quindi nei casi R1, R2, R3 (perché con il rosso vinciamo subito 1 pezzo) e con N1 (perché se esce prima nero e poi la prima dozzina vinciamo). Quindi, abbiamo 4 casi favorevoli su 6 possibili e della stessa consistenza, ossia 4/6 che corrisponde sempre al 66,66%. Mi raccomando non pensate di poter calcolare quest'ultima cifra come prodotto delle singole percentuali, perché qui non dobbiamo calcolare la probabilità che esca prima rosso e poi la prima dozzina, in quanto se esce rosso, ad esempio, ci fermiamo subito.
Per questo all'inizio vi ho esortato a padroneggiare il calcolo combinatorio, perché oltre a conoscere meglio il gioco potrete smascherare i ciarlatani.





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